线性代数

Linear Algebra

第一部分

\begin{aligned} A \vec{x} & = \vec{b} \end{aligned}

矩阵乘以向量的三个理解层次：

First level: Only numbers 只有数字的运算
Second level: combination of column vectors 列向量的线性组合
Third level: Subspace 子空间的运算

基础概念：线性方程组、向量、矩阵
 矩阵的初等变换矩阵的秩线性方程组的解
 行列式克拉默法则雅可比矩阵
 向量空间范数
 线性变换线性独立
 正交性标准正交基子空间的正交性
 向量投影

第二部分

\begin{array}{r} A \vec{x} = λ \vec{x} \end{array}

基础概念：特征值和特征向量
 对称矩阵矩阵对角化二次型
 微分方程组凯莱-哈密顿定理矩阵求导
 奇异值分解

矩阵分解

Matrix Factorizations

矩阵分解			所属知识点
$A = L D U$
$A = Q R$			标准正交基
$A = X Λ X^{- 1}$			矩阵对角化
$S = Q Λ Q^{T}$			对称矩阵
$A = B J B^{- 1}$			Jordan矩阵
$A = U Σ V^{T}$			奇异值分解
$A = Q S$
$A = U Λ U^{- 1}$
$A = Q T Q^{- 1}$
$S = C^{T} C$

相关概念

图论
 坐标变换

参考资料

Gilbert Strang.Introduction to Linear Algebra. Fifth Edition 清华大学出版社